Równanie Clapeyrona pV = nRT — przemiany gazowe w zadaniach i w życiu
Dlaczego opony mają niższe ciśnienie zimą, ile powietrza mieści się w pokoju i co dzieje się z gazem w butli na słońcu. Równanie gazu doskonałego, przemiany izotermiczna, izobaryczna i izochoryczna z przykładami.
Gaz doskonały to model, w którym cząsteczki są punktami poruszającymi się chaotycznie i zderzającymi się sprężyście. Powietrze w zwykłych warunkach zachowuje się prawie dokładnie jak gaz doskonały, dlatego ten prosty wzór ma ogromne znaczenie praktyczne.
p · V = n · R · T R = 8,314 J/(mol·K)
Temperatura zawsze w kelwinach (T = t + 273,15), ciśnienie w paskalach, objętość w m³. Jednostki ciśnienia przeliczysz według poradnika o barach, atmosferach i psi.
Przemiany gazowe
Gdy ilość gazu się nie zmienia (n = const), z równania wynika: p₁V₁ ÷ T₁ = p₂V₂ ÷ T₂. Trzy szczególne przypadki:
| Przemiana | Stałe | Zależność | Przykład |
|---|---|---|---|
| izotermiczna (Boyle’a–Mariotte’a) | T | p₁V₁ = p₂V₂ | powolne sprężanie w pompce |
| izobaryczna (Gay-Lussaca) | p | V₁/T₁ = V₂/T₂ | balon rośnie w ciepłym pomieszczeniu |
| izochoryczna (Charles’a) | V | p₁/T₁ = p₂/T₂ | butla lub opona nagrzana na słońcu |
Przykład 1 — opony zimą
Opona napompowana w garażu przy 20 °C do 2,5 bar (nadciśnienia). Jakie będzie ciśnienie przy −10 °C?
W równaniu używamy ciśnienia bezwzględnego: 2,5 bar nadciśnienia + ok. 1 bar atmosferycznego = 3,5 bar.
p₂ = p₁ · T₂ ÷ T₁ = 3,5 · 263,15 ÷ 293,15 = 3,14 bar (bezwzględnie) nadciśnienie: 3,14 − 1 = 2,14 bar
Spadek o ok. 0,36 bar — dlatego jesienią warto sprawdzić ciśnienie w oponach. To typowy błąd w zadaniach: wstawienie nadciśnienia zamiast ciśnienia bezwzględnego.
Przykład 2 — ile waży powietrze w pokoju
Pokój 4 × 5 × 2,5 m = 50 m³, 20 °C, 1013 hPa.
n = pV ÷ (RT) = 101 300 · 50 ÷ (8,314 · 293,15) ≈ 2078 mol masa = 2078 mol · 28,97 g/mol ≈ 60,2 kg
Powietrze w zwykłym pokoju waży tyle co dorosły człowiek. Gęstość powietrza to ok. 1,2 kg/m³ — sprawdź w kalkulatorze gęstości.
Przykład 3 — objętość molowa
W warunkach normalnych (0 °C, 1013,25 hPa) 1 mol dowolnego gazu doskonałego zajmuje 22,41 litra — niezależnie od tego, czy to wodór, czy dwutlenek węgla. Różnią się tylko masą: 1 mol wodoru to 2 g, a CO₂ — 44 g. Dlatego balon z helem unosi się, a CO₂ gromadzi się przy podłodze piwnic.
Kiedy model zawodzi
Przy bardzo wysokim ciśnieniu (setki barów) i niskiej temperaturze, blisko skraplania, cząsteczki zaczynają na siebie oddziaływać i zajmować istotną część objętości. Wtedy dokładniejsze jest równanie van der Waalsa albo tablice właściwości danego gazu.
Każdą z wielkości p, V, n, T — w wygodnych jednostkach i z masą gazu — policzysz w kalkulatorze równania Clapeyrona.
Narzędzia do tego poradnika
gaz doskonałyrównanie Clapeyronaprzemiany gazowetermodynamikazadania z fizykiciśnienie