Praca, moc i sprawność — wzory, jednostki i przykłady z życia

Praca

W = F · s · cos α dla siły równoległej do przesunięcia: W = F · s

Praca to energia przekazana przez siłę na drodze. Jednostką jest dżul (J): 1 J to praca siły 1 N na drodze 1 m. Gdy siła jest prostopadła do ruchu (np. noszenie torby poziomo), praca w sensie fizycznym wynosi zero — choć mięśnie się męczą.

Podniesienie ciała na wysokość h to praca przeciw grawitacji: W = m · g · h.

Moc

P = W ÷ t 1 W = 1 J/s

Moc mówi, jak szybko wykonywana jest praca. Ta sama praca wykonana w krótszym czasie wymaga większej mocy.

Przykład	Moc
człowiek przy stałym wysiłku	ok. 75–100 W
kolarz zawodowy przez godzinę	ok. 350–450 W
czajnik elektryczny	2000 W
samochód osobowy	50–150 kW

Koń mechaniczny

1 KM (koń mechaniczny, metryczny) = 735,5 W. Silnik 150 KM ma więc ok. 110 kW. W dowodzie rejestracyjnym moc podawana jest w kW. Przeliczenia zrobisz w przeliczniku jednostek.

Zadanie — wejście po schodach

Osoba o masie 70 kg wchodzi na 4. piętro (12 m) w 40 s. Jaką pracę wykonała i z jaką mocą?

W = 70 · 9,81 · 12 = 8240 J ≈ 8,2 kJ P = 8240 ÷ 40 = 206 W

To tylko praca „użyteczna”. Organizm ma sprawność ok. 20–25%, więc spala ok. 4–5 razy więcej energii — ok. 35–40 kJ, czyli 8–10 kcal.

Sprawność

η = praca użyteczna ÷ energia dostarczona × 100%

• silnik elektryczny: 85–95%,
• silnik benzynowy: ok. 25–35%,
• żarówka tradycyjna: ok. 2–5% (reszta to ciepło), LED: ok. 30–40%,
• grzałka elektryczna: prawie 100% (cała energia zamienia się w ciepło — tego właśnie chcemy).

Wciągarka o mocy 1,5 kW i sprawności 80% podnosi ładunek 300 kg. Ile trwa podniesienie na 10 m?

praca użyteczna: 300 · 9,81 · 10 = 29 430 J moc użyteczna: 1500 · 0,8 = 1200 W t = 29 430 ÷ 1200 ≈ 24,5 s

Praca, energia i rachunek za prąd

Kilowatogodzina (kWh) to też jednostka pracy (energii): 1 kWh = 3 600 000 J. Urządzenie o mocy 2 kW pracujące pół godziny zużywa 1 kWh. Moc i prąd urządzeń elektrycznych policzysz w kalkulatorze mocy elektrycznej, a zależności U, I, R opisuje poradnik prawo Ohma i moc.

Pracę, moc, podnoszenie ciężarów i sprawność w różnych jednostkach przeliczysz w kalkulatorze pracy i mocy, a zamianę energii potencjalnej w kinetyczną — w kalkulatorze energii.