Stopnie a radiany — jak je rozumieć i przeliczać
Skąd wziął się radian, jak przeliczyć kąt w pamięci i dlaczego kalkulator czasem podaje dziwny sinus.
Co to radian
Radian to kąt, przy którym długość łuku równa się promieniowi. Pełny obrót ma 2π radianów, czyli 360°. Związek z okręgiem opisuje poradnik koło i liczba π.
Popularne wartości
30° = π/6 45° = π/4 90° = π/2 180° = π
Inne wartości zamienisz w konwerterze kątów.
Błąd w kalkulatorze
Jeśli sin 30 nie daje 0,5, kalkulator pracuje w radianach. Ustaw tryb w kalkulatorze naukowym lub trygonometrycznym.
Stopnie, minuty i sekundy spotkasz też we współrzędnych geograficznych.
Przeliczanie w pamięci
Pamiętaj, że 180° to π. Aby zmienić 60° na radiany, podziel: 60 ÷ 180 = 1/3, czyli π/3. Aby zmienić 3π/4 na stopnie, podstaw 180° za π: 3 × 180° ÷ 4 = 135°. Wartość przybliżona: 1 rad to około 57,3°.
Dlaczego radiany są wygodne
W radianach długość łuku to po prostu s = r × α, a dla małych kątów sin α ≈ α. Pochodna sinusa równa się cosinusowi tylko wtedy, gdy kąt jest w radianach. Dlatego analiza matematyczna, fizyka i programowanie używają tej jednostki.
W programowaniu
Funkcje Math.sin w JavaScript i sin w Pythonie przyjmują radiany. Częsty błąd to wpisanie stopni wprost. Zamień je przez stopnie * Math.PI / 180. CSS przyjmuje natomiast jednostki deg, rad, grad i turn.
Minuty i sekundy
Kąt 52° 13′ 48″ to 52 + 13/60 + 48/3600 = 52,23°. Taki zapis spotkasz na mapach i w nawigacji.
Narzędzia do tego poradnika
radianystopniekątytrygonometria