Koło i okrąg — obwód, pole i liczba π w zadaniach i w praktyce

Wzory

obwód okręgu: L = 2πr = πd pole koła: P = πr² π ≈ 3,14159… r — promień, d — średnica = 2r

Wszystkie wielkości koła (także z obwodu lub pola) policzysz w kalkulatorze pól figur.

Czym jest π

To stosunek obwodu dowolnego okręgu do jego średnicy — dla każdego koła ten sam. Liczba π jest niewymierna: ma nieskończenie wiele cyfr po przecinku, które się nie powtarzają. W praktyce wystarcza 3,14, a do bardzo dokładnych obliczeń inżynierskich — kilkanaście cyfr. Dzień liczby π obchodzi się 14 marca (3/14).

Odwrotnie — z obwodu do średnicy

d = L ÷ π drzewo o obwodzie 157 cm ma średnicę ok. 50 cm

Tak mierzy się średnicę pni drzew, rur czy słupów, gdy nie da się zmierzyć jej bezpośrednio — wystarczy owinąć miarkę krawiecką.

Pierścień i wycinek

pole pierścienia = π(R² − r²) pole wycinka = πr² × α ÷ 360° długość łuku = 2πr × α ÷ 360°

Pierścień przydaje się np. do policzenia przekroju rury, a wycinek — przy projektowaniu okrągłej rabaty lub zadaszenia.

Pizza: jedna duża czy dwie mniejsze?

Pole rośnie z kwadratem promienia. Pizza 32 cm ma pole ok. 804 cm², a dwie pizze po 24 cm — razem ok. 905 cm². Za to pizza 40 cm (1257 cm²) to prawie tyle, co trzy pizze 24 cm (1357 cm²) — warto porównać cenę za cm².

Okrągły stół — ile osób

Na jedną osobę przy stole potrzeba ok. 60 cm obwodu. Stół o średnicy 120 cm ma obwód ok. 377 cm — wygodnie usiądzie 6 osób, ciaśniej 7.

Bryły obrotowe

walec: V = πr²h stożek: V = πr²h ÷ 3 kula: V = 4/3 πr³

Objętość beczki, rury czy okrągłego zbiornika na wodę policzysz w kalkulatorze objętości brył i kalkulatorze zbiornika (zob. ile litrów w zbiorniku). Kąty i długości w trójkątach wpisanych w koło obliczysz w kalkulatorze trygonometrycznym, a odległości w układzie współrzędnych — z twierdzenia Pitagorasa. Okrągłe pomieszczenia i wykusze uwzględnisz w metrażu według poradnika jak obliczyć metraż.