Wahadło — od czego zależy okres drgań

Wahadło matematyczne

Wahadło matematyczne to model fizyczny: punktowy ciężarek zawieszony na nieważkiej, nierozciągliwej nici. W praktyce dobrze opisuje go metalowa kulka na cienkiej nitce. Po wychyleniu i puszczeniu ciężarek porusza się tam i z powrotem, a czas jednego pełnego wahnięcia nazywamy okresem.

Wzór na okres

T = 2π · √(l / g)

l to długość nici od punktu zawieszenia do środka ciężarka, a g to przyspieszenie grawitacyjne, na Ziemi około 9,81 m/s². Okres, częstotliwość i długość dla zadanego okresu poda kalkulator wahadła.

Co wpływa na okres, a co nie

• Długość: czterokrotnie dłuższe wahadło ma dwa razy dłuższy okres.
• Grawitacja: na Księżycu wahadło porusza się wolniej, bo g jest około sześć razy mniejsze. Porównanie grawitacji planet znajdziesz w kalkulatorze wagi na planetach.
• Masa: nie ma znaczenia. Cięższa kulka waha się tak samo jak lżejsza.
• Amplituda: przy małych wychyleniach, do około 10–15°, prawie nie wpływa na okres. Przy dużych okres się wydłuża.

Doświadczenie w domu lub w szkole

1. Zawieś ciężarek na nitce długości 1 m.
2. Wychyl go o niewielki kąt i puść bez popychania.
3. Zmierz stoperem czas 10 pełnych wahnięć. Podziel wynik przez 10, co zmniejsza błąd reakcji.
4. Powtórz dla 25 cm i porównaj. Okres powinien być około dwa razy krótszy.

Z pomiaru można wyznaczyć g: g = 4π² · l / T². Przy T = 2,01 s i l = 1 m wychodzi około 9,77 m/s², co mieści się w błędzie pomiaru.

Wahadło w zegarze

Zegary wahadłowe wykorzystują stały okres. Wahadło o długości około 99,4 cm ma okres 2 s, więc każde przejście z jednej strony na drugą trwa sekundę. Gdy zegar się spieszy, wydłuża się wahadło, przesuwając ciężarek w dół. Latem metalowy pręt się wydłuża, dlatego dawne zegary precyzyjne miały wahadła kompensacyjne.

Wahadło Foucaulta

Długie wahadło zawieszone swobodnie zmienia z czasem płaszczyznę wahań. To dowód obrotu Ziemi pokazany w 1851 roku w Paryżu. Takie wahadła można zobaczyć w wielu muzeach nauki.

Podobieństwo do sprężyny

Ciężarek na sprężynie też wykonuje drgania, ale jego okres zależy od masy i sztywności, a nie od grawitacji. Więcej w poradniku sprężyna i prawo Hooke'a oraz w kalkulatorze sprężyny. Różnicę między masą a siłą ciężkości wyjaśnia poradnik masa a ciężar.