Soczewka skupiająca — równanie soczewki i rodzaje obrazów
Ogniskowa, dioptrie, obraz rzeczywisty i pozorny. Jak działa lupa, aparat i oko oraz jak rozwiązywać zadania z soczewek.
Co robi soczewka skupiająca
Soczewka skupiająca jest grubsza w środku niż na brzegach. Promienie równoległe do osi po przejściu przez nią zbiegają się w jednym punkcie, który nazywamy ogniskiem. Odległość ogniska od środka soczewki to ogniskowa f. Im krótsza ogniskowa, tym mocniej soczewka załamuje światło. Moc podaje się w dioptriach: 1 D to soczewka o ogniskowej 1 metra, a soczewka 10 cm ma 10 D.
Równanie soczewki
1/f = 1/x + 1/y
x to odległość przedmiotu, a y odległość obrazu od soczewki. Powiększenie liczymy jako p = y / x. Gotowe wyniki wraz z opisem obrazu pokaże kalkulator soczewki.
Trzy położenia przedmiotu
| Położenie | Obraz | Przykład |
|---|---|---|
| x > 2f | rzeczywisty, odwrócony, pomniejszony | aparat fotograficzny, oko |
| f < x < 2f | rzeczywisty, odwrócony, powiększony | rzutnik, projektor |
| x < f | pozorny, prosty, powiększony | lupa |
Gdy x = 2f, obraz ma tę samą wielkość co przedmiot i powstaje w odległości 2f. Gdy przedmiot leży dokładnie w ognisku, promienie wychodzą równolegle i obraz nie powstaje.
Przykład krok po kroku
Soczewka ma f = 10 cm, a świeca stoi 30 cm przed nią. 1/y = 1/10 − 1/30 = 3/30 − 1/30 = 2/30, więc y = 15 cm. Powiększenie wynosi 15 / 30 = 0,5. Obraz jest odwrócony i dwa razy mniejszy, można go złapać na ekranie 15 cm za soczewką.
Soczewki w aparacie i w oku
Obiektyw aparatu to układ soczewek, który działa jak jedna soczewka skupiająca. Przy fotografowaniu odległych przedmiotów obraz powstaje prawie w ognisku, dlatego ogniskowa obiektywu decyduje o kadrze. Ostrość w głąb kadru opisuje poradnik głębia ostrości w praktyce, a liczy ją kalkulator głębi ostrości. Oko zmienia ogniskową soczewki mięśniami, a okulary korygują jej błąd: dla dalekowzroczności stosuje się soczewki skupiające o dodatniej liczbie dioptrii.
Typowe błędy w zadaniach
- Mieszanie jednostek. Ogniskowa w centymetrach, odległość w metrach daje zły wynik.
- Pominięcie znaku. Ujemne y oznacza obraz pozorny, a nie błąd w obliczeniach.
- Dioptrie z centymetrów bez przeliczenia: Z = 1 / f tylko dla f w metrach, czyli Z = 100 / f dla f w cm.
Światło to fala, o czym przypomina poradnik długość fali. W prostych zadaniach optyki geometrycznej wystarcza jednak model promieni.
Narzędzia do tego poradnika
optykasoczewkafizykazadania