Rzut ukośny, poziomy i spadek swobodny
Oblicz czas lotu, zasięg, maksymalną wysokość i prędkość uderzenia dla rzutu pod dowolnym kątem, z dowolnej wysokości — także na Księżycu i Marsie — z wykresem toru ruchu.
Umieść to narzędzie na swojej stronie
Bezpłatnie, bez rejestracji. Widżet pokazuje na dole napis „Narzędzie udostępnia AMKBIT.pl”.
Wzory
vx = v₀·cos α vy = v₀·sin α czas lotu t = (vy + √(vy² + 2gh)) ÷ g zasięg x = vx · t wysokość H = h + vy² ÷ (2g) prędkość v = √(v₀² + 2gh)
Ruch rozkładamy na dwa niezależne: poziomy — jednostajny (vx się nie zmienia) i pionowy — jednostajnie zmienny z przyspieszeniem g skierowanym w dół.
Szczególne przypadki
- Spadek swobodny (v₀ = 0): t = √(2h ÷ g), v = √(2gh). Z 20 m ciało spada ok. 2,02 s i uderza z prędkością ok. 19,8 m/s.
- Rzut poziomy (α = 0): zasięg x = v₀·√(2h ÷ g).
- Rzut pionowy w górę (α = 90°): H = v₀² ÷ (2g), czas wznoszenia v₀ ÷ g.
- Rzut z ziemi (h = 0): zasięg x = v₀²·sin 2α ÷ g — największy dla kąta 45°.
Opór powietrza
Kalkulator pomija opór powietrza, tak jak zadania szkolne. W rzeczywistości lekkie i szybkie ciała (piłka, strzała) lecą krócej i niżej, a optymalny kąt bywa mniejszy niż 45°.
Przykłady
Rzut pod kątem 45°
v₀ = 20 m/s, h = 0: czas lotu 2,883 s, zasięg 40,77 m, maks. wysokość 10,19 m.
Spadek z 20 m
Czas 2,019 s, prędkość uderzenia 19,81 m/s (ok. 71 km/h).
Najczęstsze pytania
Dlaczego na Księżycu zasięg jest większy?
Przyspieszenie grawitacyjne jest tam ok. 6 razy mniejsze, więc ciało dłużej leci. Przy tej samej prędkości i kącie zasięg i wysokość rosną ok. 6 razy.
Poradniki
Wynik ma charakter pomocniczy. Przy ważnych decyzjach (finansowych, technicznych, zdrowotnych) sprawdź go niezależnie. Zasady korzystania.