Prędkość średnia — jak ją liczyć i dlaczego to nie średnia z prędkości

Prędkość mówi, jaką drogę ciało pokonuje w jednostce czasu. W życiu codziennym najczęściej liczymy prędkość średnią: całą przebytą drogę dzielimy przez cały czas podróży.

Wzór

v = s ÷ t s = v × t t = s ÷ v

Przykład: 240 km w 3 godziny to v = 240 ÷ 3 = 80 km/h.

Przeliczanie jednostek

1 m/s = 3,6 km/h km/h ÷ 3,6 = m/s

Skąd 3,6? 1 km = 1000 m, a 1 h = 3600 s, więc 1 km/h = 1000/3600 m/s = 1/3,6 m/s. Samochód jadący 90 km/h pokonuje 25 metrów w każdej sekundzie — warto o tym pamiętać, patrząc na telefon za kierownicą.

Pułapka: średnia z prędkości

Trasa 120 km: pierwsze 60 km z prędkością 60 km/h, drugie 60 km z prędkością 120 km/h. Ile wynosi prędkość średnia?

• czas pierwszej połowy: 60 ÷ 60 = 1 h,
• czas drugiej połowy: 60 ÷ 120 = 0,5 h,
• prędkość średnia: 120 km ÷ 1,5 h = 80 km/h.

Zwykła średnia (60 + 120) ÷ 2 = 90 km/h jest błędna, bo wolniejszy odcinek trwał dwa razy dłużej. Dla równych odcinków drogi prędkość średnia to średnia harmoniczna: 2 ÷ (1/60 + 1/120) = 80 km/h. Gdyby natomiast równe były odcinki czasu (np. godzinę 60 km/h i godzinę 120 km/h), średnia arytmetyczna dałaby poprawny wynik.

Postoje

Do prędkości średniej wlicza się cały czas podróży, również postoje. 300 km z 30-minutową przerwą przy jeździe 100 km/h to 3,5 h i średnio ok. 86 km/h.

Tempo w bieganiu

Biegacze zamiast prędkości używają tempa — czasu na kilometr. 12 km/h to 5:00 min/km, 10 km/h to 6:00 min/km.

tempo [min/km] = 60 ÷ prędkość [km/h]

Ruch przyspieszony

Wzór v = s/t opisuje ruch jednostajny lub wartość średnią. Gdy prędkość zmienia się równomiernie (np. przy ruszaniu), droga to s = v₀·t + a·t²/2. Energię ciała w ruchu opisuje wzór Ek = mv²/2 — zobacz kalkulator energii kinetycznej.

Prędkość, drogę lub czas — w km/h, m/s, milach lub węzłach — obliczysz w kalkulatorze prędkości, drogi i czasu.