Ułamek okresowy — jak zamienić na zwykły

Co to jest okres

0,(3) oznacza 0,333…, a 0,1(6) oznacza 0,1666… Powtarzające się cyfry zapisujemy w nawiasie. Zapis sprawdzisz w zamianie ułamków.

Metoda

x = 0,(27) 100x = 27,(27) 99x = 27 x = 27/99 = 3/11

Z częścią przed okresem

x = 0,1(6) 10x = 1,(6) 100x = 16,(6) 90x = 15 x = 15/90 = 1/6

Ułamki dodasz w kalkulatorze ułamków, a zasady przypomina poradnik działania na ułamkach. O zamianie na procent przeczytasz w poradniku procent z liczby, a szybkie działania wykonasz w kalkulatorze procentowym.

Skąd wiadomo, że ułamek będzie okresowy

Skróć ułamek i rozłóż mianownik na czynniki. Jeśli występują tylko 2 i 5, zapis jest skończony, np. 3/8 = 0,375. Jeśli pojawia się inny czynnik, np. 3 lub 7, rozwinięcie będzie okresowe, np. 1/7 = 0,(142857).

Czy 0,999… to 1?

Tak. Niech x = 0,(9). Wtedy 10x = 9,(9), po odjęciu 9x = 9, czyli x = 1. To nie przybliżenie, tylko ta sama liczba w dwóch zapisach. Podobnie 0,4(9) = 0,5.

Długość okresu

Dla mianownika n okres ma najwyżej n − 1 cyfr, ponieważ przy dzieleniu pojawia się skończona liczba reszt. Gdy reszta się powtórzy, powtarzają się też cyfry. Dzielenie pisemne pokazuje to bezpośrednio: zapisuj reszty, aż jedna wróci.

Działania

Przy obliczeniach najpierw zamień okres na ułamek zwykły. Dodawanie zapisów dziesiętnych z zaokrągleniami daje błąd. Przykład: 0,(3) + 0,(6) = 1/3 + 2/3 = 1.