Ułamki zwykłe — dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie krok po kroku

Ułamek a/b oznacza a części z całości podzielonej na b równych części. Liczba nad kreską to licznik, pod kreską — mianownik. Mianownik nie może być zerem.

Skracanie i rozszerzanie

Licznik i mianownik można pomnożyć lub podzielić przez tę samą liczbę (różną od zera) — wartość ułamka się nie zmienia.

12/18 = (12 ÷ 6) / (18 ÷ 6) = 2/3

Ułamek jest nieskracalny, gdy największy wspólny dzielnik (NWD) licznika i mianownika wynosi 1. NWD szybko znajdziesz w kalkulatorze NWD i NWW.

Dodawanie i odejmowanie

Ułamki muszą mieć wspólny mianownik — najlepiej najmniejszą wspólną wielokrotność (NWW) mianowników.

1/4 + 2/3 = 3/12 + 8/12 = 11/12 5/6 − 1/4 = 10/12 − 3/12 = 7/12

Częsty błąd: dodawanie liczników i mianowników osobno: 1/4 + 2/3 ≠ 3/7.

Mnożenie

Licznik razy licznik, mianownik razy mianownik. Warto skracać „na krzyż” przed mnożeniem.

3/4 · 8/9 = (3 · 8) / (4 · 9) = 24/36 = 2/3

Dzielenie

Dzielenie przez ułamek to mnożenie przez jego odwrotność.

2/3 ÷ 4/5 = 2/3 · 5/4 = 10/12 = 5/6

Liczby mieszane

Liczba mieszana to całości plus ułamek, np. 2 1/3. Przed mnożeniem i dzieleniem zamień ją na ułamek niewłaściwy:

2 1/3 = (2 · 3 + 1) / 3 = 7/3

Wynik niewłaściwy (licznik większy od mianownika) zamieniamy z powrotem: 17/5 = 3 2/5.

Ułamek a liczba dziesiętna

Dzielimy licznik przez mianownik: 3/8 = 0,375. Niektóre ułamki mają rozwinięcie okresowe: 1/3 = 0,(3), 2/7 = 0,(285714). Ułamek dziesiętny zamieniamy na zwykły, zapisując go jako liczbę przez potęgę dziesiątki: 0,45 = 45/100 = 9/20.

Ułamki a procenty

Procent to ułamek o mianowniku 100: 3/4 = 75/100 = 75%. Więcej w poradniku Jak obliczyć procent z liczby.

Działania na ułamkach i liczbach mieszanych — z krokami i wynikiem skróconym — wykonasz w kalkulatorze ułamków.