Przejdź do treści

Wektory — podstawy z przykładami

Redakcja AMKBIT · · 1 min czytania

Czym jest wektor, jak dodawać, jak liczyć długość i iloczyn skalarny oraz gdzie to się przydaje.

Czym jest wektor

Wektor ma długość i kierunek. Przesunięcie o 3 w prawo i 4 w górę zapiszesz jako [3; 4]. Prędkość, siła i przemieszczenie to przykłady wielkości wektorowych, a masa lub temperatura to skalary. Działania sprawdzisz w kalkulatorze wektorów.

Długość

|[3; 4]| = √(3² + 4²) = 5

To po prostu twierdzenie Pitagorasa, co rozwija poradnik Pitagoras w praktyce.

Dodawanie

Dodajemy odpowiednie składowe: [1; 2] + [3; 4] = [4; 6]. Graficznie koniec pierwszego wektora łączymy z początkiem drugiego. Mnożenie przez liczbę zmienia długość, np. 2 × [3; 4] = [6; 8].

Iloczyn skalarny

Dla a = [1; 2] i b = [3; 4]: a · b = 1×3 + 2×4 = 11. Wynik mówi, jak bardzo wektory są zgodne co do kierunku. Gdy jest zerem, są prostopadłe. Pozwala to policzyć kąt między nimi.

Iloczyn wektorowy

W przestrzeni 3D daje wektor prostopadły do dwóch danych. Wykorzystuje się go do obliczania pola równoległoboku, momentu siły oraz w grafice 3D do wyznaczania normalnych powierzchni.

Zastosowania

  • Fizyka: rozkład sił na równi.
  • Grafika komputerowa i gry.
  • Nawigacja i ruch robotów.
  • Uczenie maszynowe: dane jako wektory cech.

Wektory można układać w macierze. Podstawy znajdziesz w poradniku macierze i wyznacznik oraz kalkulatorze macierzy.

Narzędzia do tego poradnika

Kalkulator wektorów — długość, kąt, iloczynyMatematyka i statystykaDla dwóch wektorów policz długości, sumę, iloczyn skalarny i wektorowy oraz kąt między nimi.Kalkulator twierdzenia PitagorasaMatematyka i statystykaPodaj dwa boki trójkąta prostokątnego, a kalkulator obliczy trzeci, kąty, pole, obwód i wysokość.Kalkulator macierzy — wyznacznik, odwrotna, mnożenieMatematyka i statystykaWyznacznik, macierz odwrotna, transponowana, rząd oraz dodawanie, odejmowanie i mnożenie macierzy do 6×6 — z wynikami w ułamkach.

wektorygeometriafizykamatematyka

Przeczytaj też

Matematyka i statystykaTwierdzenie Pitagorasa — wzór, przykłady i zastosowania w praktyceMatematyka i statystykaMacierze od podstaw — dodawanie, mnożenie, wyznacznik i macierz odwrotnaMatematyka i statystykaBłąd pomiaru — bezwzględny i względny, krok po krokuMatematyka i statystykaDzielniki i rozkład na czynniki pierwsze