Zaokrąglanie liczb — zasady, cyfry znaczące i średnia ocen

Podstawowa zasada

Patrzymy na pierwszą cyfrę, którą odrzucamy. Jeśli jest to 0–4, poprzednią cyfrę zostawiamy; jeśli 5–9, zwiększamy ją o 1.

Liczba	do jedności	do części dziesiątych	do setnych
3,14159	3	3,1	3,14
2,675	3	2,7	2,68
7,45	7	7,5	7,45
−2,5	−3 (od zera)	−2,5	−2,50

Uwaga: zaokrąglamy od razu do wybranej pozycji, a nie stopniowo. 7,45 do jedności to 7 (bo cyfra dziesiątych to 4), a nie 7,45 → 7,5 → 8.

Zaokrąglanie bankierskie

Gdy odrzucana część to dokładnie połowa (…5), zwykła zasada zawsze zaokrągla w górę, co przy wielu operacjach zawyża sumy. W finansach i statystyce stosuje się czasem zaokrąglanie do parzystej: 2,5 → 2, 3,5 → 4, 0,125 → 0,12. Błędy w górę i w dół się wtedy równoważą. Tak domyślnie działają m.in. niektóre języki programowania i arkusze.

Różne metody (w górę, w dół, do parzystej, do wielokrotności, np. do 0,05 zł) porównasz w kalkulatorze zaokrąglania.

Cyfry znaczące

W fizyce i chemii wynik podaje się z taką dokładnością, na jaką pozwalają pomiary. Cyfry znaczące to wszystkie cyfry poza zerami na początku:

• 0,00452 — 3 cyfry znaczące (4, 5, 2),
• 12,0 — 3 cyfry znaczące (końcowe zero coś znaczy: pomiar z dokładnością do 0,1),
• 1500 — niejednoznaczne; lepiej zapisać 1,5·10³ (2 cyfry) albo 1,500·10³ (4 cyfry).

Wynik mnożenia lub dzielenia podajemy z tyloma cyframi znaczącymi, ile ma najmniej dokładna dana: 2,5 m × 3,14 m = 7,85 m² → 7,9 m².

Średnia ocen

Szkoły zwykle liczą średnią ważoną (np. sprawdzian waga 3, kartkówka 2, odpowiedź 1) i określają w statucie, od jakiej średniej przysługuje dana ocena końcowa — często np. od 4,75 na bardzo dobry, choć progi różnią się między szkołami. Średnią z wagami policzysz w kalkulatorze średniej ocen, a różne rodzaje średnich (arytmetyczna, ważona, mediana) opisuje poradnik średnia, mediana, dominanta.

Na świadectwie średnia zwykle podawana jest z dokładnością do dwóch miejsc po przecinku, a do stypendiów i rekrutacji liczy się dokładną wartość według regulaminu — dlatego warto nie zaokrąglać w trakcie liczenia, tylko na końcu.

Zaokrąglanie w pieniądzach

Kwoty zaokrągla się do pełnych groszy. W fakturach VAT zaokrąglenie podatku może dać różnicę 1 grosza między sumą pozycji a podatkiem od sumy — obie metody są dopuszczalne, byle stosowane konsekwentnie. Jak liczyć procent od kwoty, wyjaśnia poradnik jak obliczyć procent z liczby, a średnią z wielu wartości — kalkulator średniej.