Kalkulator średniej
Średnia arytmetyczna, ważona, geometryczna i harmoniczna, mediana, dominanta i odchylenie standardowe z listy liczb.
Umieść to narzędzie na swojej stronie
Bezpłatnie, bez rejestracji. Widżet pokazuje na dole napis „Narzędzie udostępnia AMKBIT.pl”.
Rodzaje średnich i miar
| Miara | Wzór / znaczenie |
|---|---|
| Średnia arytmetyczna | (x₁ + x₂ + … + xₙ) ÷ n |
| Średnia ważona | (x₁·w₁ + … + xₙ·wₙ) ÷ (w₁ + … + wₙ) — np. średnia ocen z wagami |
| Mediana | wartość środkowa po posortowaniu; przy parzystej liczbie danych — średnia dwóch środkowych |
| Dominanta | wartość występująca najczęściej (może być kilka albo żadna) |
| Odchylenie standardowe | √(Σ(xᵢ − x̄)² ÷ n) dla populacji, z n − 1 dla próby |
| Średnia geometryczna | ⁿ√(x₁ · x₂ · … · xₙ) — np. średni wzrost procentowy |
| Średnia harmoniczna | n ÷ (1/x₁ + … + 1/xₙ) — np. średnia prędkość na równych odcinkach |
Średnia jest wrażliwa na skrajne wartości, mediana — nie. Gdy w danych jest jedna bardzo duża liczba (np. zarobki prezesa), mediana lepiej opisuje „typową” wartość.
Przykłady
Średnia ocen z wagami
Sprawdziany (waga 3): 4 i 5, kartkówka (waga 2): 3, odpowiedź (waga 1): 6. Wpisz w trybie „Średnia ważona” wiersze: 4 3, 5 3, 3 2, 6 1. Wynik: (12 + 15 + 6 + 6) ÷ 9 = 4,33.
Mediana zarobków
Dla 3000, 3200, 3500, 3600 i 15000 zł średnia wynosi 5660 zł, a mediana 3500 zł.
Najczęstsze pytania
Czym różni się odchylenie dla próby od populacji?
Dla całej populacji dzielimy sumę kwadratów odchyleń przez n, dla próby — przez n − 1 (poprawka Bessela). Przy dużych zbiorach różnica jest niewielka.
Jak wpisać liczby z przecinkiem?
Normalnie, np. 3,5. Liczby oddzielaj spacją, średnikiem albo nową linią (nie przecinkiem).
Poradniki
Wynik ma charakter pomocniczy. Przy ważnych decyzjach (finansowych, technicznych, zdrowotnych) sprawdź go niezależnie. Zasady korzystania.