Dzielniki i rozkład na czynniki pierwsze
Jak szybko znaleźć dzielniki, rozłożyć liczbę i wykorzystać to przy NWD oraz ułamkach.
Cechy podzielności
- Przez 2: ostatnia cyfra parzysta.
- Przez 3: suma cyfr podzielna przez 3.
- Przez 5: ostatnia cyfra 0 lub 5.
- Przez 9: suma cyfr podzielna przez 9.
Rozkład
360 = 2 × 180 = 2 × 2 × 90 = 2³ × 3² × 5
Wynik sprawdzisz w kalkulatorze dzielników. Czynnikami są liczby pierwsze, opisane w tym poradniku.
Zastosowanie
Rozkład ułatwia obliczanie NWD i NWW oraz skracanie, które opisuje poradnik działania na ułamkach.
Jak rozkładać krok po kroku
Dziel kolejno przez najmniejsze liczby pierwsze. Przykład dla 84: 84 ÷ 2 = 42, 42 ÷ 2 = 21, 21 ÷ 3 = 7, a 7 jest pierwsza. Otrzymujesz 84 = 2² × 3 × 7. Zapis w słupku, gdzie po prawej stronie są dzielniki, a po lewej wyniki, jest przejrzysty i ułatwia sprawdzenie.
NWD i NWW z rozkładów
Dla 84 = 2² × 3 × 7 i 90 = 2 × 3² × 5 NWD to iloczyn wspólnych czynników w najniższych potęgach: 2 × 3 = 6. NWW bierze wszystkie czynniki w najwyższych potęgach: 2² × 3² × 5 × 7 = 1260. Sprawdzenie: 84 × 90 = 7560 oraz 6 × 1260 = 7560.
Liczba dzielników
Jeśli n = p^a × q^b × r^c, to liczba dzielników wynosi (a + 1)(b + 1)(c + 1). Dla 84 mamy 3 × 2 × 2 = 12. Tylko kwadraty liczb całkowitych mają nieparzystą liczbę dzielników, bo jeden dzielnik nie ma pary.
Skąd to zainteresowanie
Trudność rozkładu bardzo dużych liczb jest podstawą niektórych metod szyfrowania, np. RSA. Dla małych liczb zadanie jest proste, ale wraz z liczbą cyfr szybko staje się bardzo trudne.
Narzędzia do tego poradnika
dzielnikiczynniki pierwszeNWDmatematyka