Kombinatoryka — silnia, permutacje, kombinacje, wariacje
Oblicz silnię, permutacje, kombinacje (symbol Newtona) i wariacje z powtórzeniami i bez — z wzorem i dokładnym wynikiem dla dużych liczb.
Umieść to narzędzie na swojej stronie
Bezpłatnie, bez rejestracji. Widżet pokazuje na dole napis „Narzędzie udostępnia AMKBIT.pl”.
Którego wzoru użyć?
| Czy kolejność ma znaczenie? | Czy elementy mogą się powtarzać? | Wzór | Przykład |
|---|---|---|---|
| nie | nie | kombinacje C(n,k) = n! ÷ (k!(n−k)!) | Lotto: 6 liczb z 49 |
| tak | nie | wariacje bez powtórzeń n! ÷ (n−k)! | podium: 3 miejsca z 10 zawodników |
| tak | tak | wariacje z powtórzeniami nᵏ | PIN: 4 cyfry z 10 → 10 000 |
| nie | tak | kombinacje z powtórzeniami C(n+k−1,k) | 3 gałki lodów z 8 smaków |
| ustawienie wszystkich n elementów | permutacje n! | kolejność 5 książek na półce: 120 | |
Silnia rośnie bardzo szybko: 10! = 3 628 800, a 52! (liczba ułożeń talii kart) ma 68 cyfr. Kalkulator liczy dokładnie na dużych liczbach całkowitych (BigInt).
Przykłady
Lotto
C(49, 6) = 13 983 816 — szansa trafienia „szóstki” jednym zakładem to 1 do 13 983 816.
Najczęstsze pytania
Ile wynosi 0!?
0! = 1 — jest jeden sposób ustawienia zera elementów. Dzięki temu wzory na kombinacje działają także dla k = 0 i k = n.
Poradniki
Matematyka i statystykaKombinacje, permutacje i wariacje — jak rozpoznać, którego wzoru użyćIle jest możliwych kodów PIN, ułożeń książek na półce i zakładów w Lotto? Dwa pytania wystarczą, żeby wybrać właściwy wzór kombinatoryczny. Z…Matematyka i statystykaPrawdopodobieństwo w praktyce — moneta, kostka, loteria i paradoks urodzinDlaczego 5 orłów w 10 rzutach zdarza się rzadziej, niż myślisz, jak policzyć szansę na „co najmniej jeden”, ile osób trzeba, żeby dwie miały…Matematyka i statystykaJak uczciwie przeprowadzić losowanie — konkurs, Mikołajki, kolejnośćLosowanie zwycięzcy konkursu, par na Mikołajki, kolejności odpowiedzi przy tablicy czy składów drużyn. Podpowiadamy, jak to zrobić tak, żeby nikt…
Wynik ma charakter pomocniczy. Przy ważnych decyzjach (finansowych, technicznych, zdrowotnych) sprawdź go niezależnie. Zasady korzystania.