Przejdź do treści

Pole działki i wielokąta ze współrzędnych

Oblicz pole powierzchni i obwód dowolnego wielokąta (np. działki o nieregularnym kształcie) z listy współrzędnych wierzchołków — w m², arach i hektarach, z rysunkiem.

Umieść to narzędzie na swojej stronie

Bezpłatnie, bez rejestracji. Widżet pokazuje na dole napis „Narzędzie udostępnia AMKBIT.pl”.

Strona demonstracyjna

Wzór Gaussa (metoda „sznurowadła”)

P = ½ · |x₁y₂ − x₂y₁ + x₂y₃ − x₃y₂ + … + xₙy₁ − x₁yₙ|

Wzór działa dla każdego wielokąta prostego (bez przecinających się boków) — wypukłego i wklęsłego — o dowolnej liczbie wierzchołków. Mnożymy współrzędne „na krzyż” kolejnych punktów, sumujemy i bierzemy połowę wartości bezwzględnej.

Skąd wziąć współrzędne

  • Własny pomiar — wybierz narożnik jako punkt (0, 0), jedną granicę jako oś x i zmierz odległości taśmą lub dalmierzem.
  • Mapa geodezyjna — współrzędne punktów granicznych w układzie PL-2000 (w metrach) można wpisać wprost; duże liczby nie przeszkadzają.
  • Plan budynku — wymiary pomieszczeń w kształcie litery L czy U.

Jednostki powierzchni

1 ar (a) = 100 m² (kwadrat 10 × 10 m), 1 hektar (ha) = 100 arów = 10 000 m². Działka „10 arów” to 1000 m².

Pole policzone ze współrzędnych to pole rzutu na płaszczyznę — na stoku rzeczywista powierzchnia terenu jest nieco większa. Powierzchnia w ewidencji gruntów wynika z pomiaru geodezyjnego i to ona jest wiążąca.

Przykłady

Działka czworokątna

Wierzchołki (0, 0), (52, 0), (48, 32), (3, 28): pole 1456 m² = 14,56 a.

Pomieszczenie w kształcie L

(0,0), (6,0), (6,3), (3,3), (3,5), (0,5): pole 24 m².

Najczęstsze pytania

Co jeśli pomylę kolejność punktów?

Jeśli punkty nie są podane po kolei wzdłuż obwodu, figura „przetnie się” i pole wyjdzie błędne. Sprawdź rysunek — numery wierzchołków powinny iść kolejno dookoła działki.

Poradniki

Matematyka i statystykaJak obliczyć pole działki o nieregularnym kształcie — współrzędne i wzór GaussaDziałka nie jest prostokątem? Pokazujemy, jak zmierzyć ją samodzielnie, zapisać narożniki jako współrzędne i policzyć pole wzorem Gaussa, ile to…Matematyka i statystykaJak obliczyć metraż mieszkania i pokoju — pole podłogi, ścian i skosówJak zmierzyć pokój w kształcie litery L, ile metrów ma podłoga pod skosem, czym różni się powierzchnia użytkowa od powierzchni do remontu i jak…Budownictwo, dom i remontyOgrodzenie działki — jak zaplanować, policzyć materiały i co mówią przepisyPanele, siatka czy sztachety? Jak dobrać rozstaw słupków, ile ich kupić, jak głęboko betonować, gdzie postawić bramę i kiedy potrzebne jest…Matematyka i statystykaSkala mapy — jak liczyć odległości i powierzchnie (zadania z geografii)Skala liczbowa, mianowana i liniowa, zamiana centymetrów na kilometry, dlaczego powierzchnię przelicza się przez kwadrat skali i jak wyznaczyć skalę…Jednostki i rozmiaryMorgi, łokcie i korce — jak czytać dawne miary w starych dokumentachAkt kupna ziemi z 1860 roku podaje „15 mórg”, inwentarz — „3 korce żyta”, a przepis babci — „pół funta masła”. Wyjaśniamy dawne polskie jednostki…

Wynik ma charakter pomocniczy. Przy ważnych decyzjach (finansowych, technicznych, zdrowotnych) sprawdź go niezależnie. Zasady korzystania.