Przejdź do treści

Jak obliczyć pole działki o nieregularnym kształcie — współrzędne i wzór Gaussa

Redakcja AMKBIT · · 1 min czytania

Działka nie jest prostokątem? Pokazujemy, jak zmierzyć ją samodzielnie, zapisać narożniki jako współrzędne i policzyć pole wzorem Gaussa, ile to arów i hektarów oraz kiedy liczy się tylko pomiar geodety.

Prostokąt to łatwe zadanie: długość razy szerokość. Ale działki, ogrody i pomieszczenia rzadko mają idealne kąty proste. Wtedy najprościej opisać kształt przez współrzędne narożników i użyć wzoru Gaussa.

Krok 1 — pomiar w terenie

  1. Wybierz jeden narożnik jako punkt (0, 0).
  2. Wzdłuż jednej, możliwie prostej granicy wyznacz oś x (np. sznurkiem).
  3. Dla każdego kolejnego narożnika zmierz odległość wzdłuż osi x i odległość prostopadle do niej (oś y). Kąt prosty wyznaczysz metodą 3–4–5: trójkąt o bokach 3 m, 4 m i 5 m ma kąt prosty (z twierdzenia Pitagorasa).
  4. Zapisz punkty po kolei, obchodząc działkę dookoła.

Jeśli masz mapę geodezyjną lub wypis z rejestru z współrzędnymi punktów granicznych (w układzie PL-2000, w metrach), możesz je wpisać bezpośrednio.

Krok 2 — wzór Gaussa

P = ½ · |x₁y₂ − x₂y₁ + x₂y₃ − x₃y₂ + … + xₙy₁ − x₁yₙ|

Działka o narożnikach (0, 0), (52, 0), (48, 32), (3, 28):

0·0 − 52·0 = 0 52·32 − 48·0 = 1664 48·28 − 3·32 = 1248 3·0 − 0·28 = 0 suma = 2912 → P = 2912 ÷ 2 = 1456 m²

Wynik: 1456 m² = 14,56 ara = 0,1456 ha. Rachunki z rysunkiem, obwodem i długościami boków wykona kalkulator pola wielokąta.

Alternatywa — podział na trójkąty

Bez współrzędnych można podzielić działkę przekątnymi na trójkąty, zmierzyć ich boki i policzyć pole każdego ze wzoru Herona (z trzech boków), a potem zsumować. Kalkulator pól figur policzy pole trójkąta z trzech boków.

Ary, hektary i ogrodzenie

  • 1 ar = 100 m², 1 ha = 100 arów = 10 000 m². Typowa działka budowlana w Polsce ma 6–15 arów.
  • Obwód działki to długość ogrodzenia — dolicz bramy i furtki oraz kilka procent zapasu.

Kiedy pomiar amatorski nie wystarczy

Do sprzedaży, podziału działki, budowy czy sporu z sąsiadem liczy się powierzchnia z ewidencji gruntów i pomiar uprawnionego geodety. Własny pomiar świetnie sprawdza się do planowania ogrodu, zamawiania trawy z rolki, nawozów czy kostki brukowej. Pamiętaj też, że wzór daje pole rzutu poziomego — na stromym stoku rzeczywista powierzchnia trawnika jest większa.

Powierzchnię odczytaną z mapy przeliczysz na rzeczywistą według poradnika skala mapy.

Narzędzia do tego poradnika

Pole działki i wielokąta ze współrzędnychMatematyka i statystykaOblicz pole powierzchni i obwód dowolnego wielokąta (np. działki o nieregularnym kształcie) z listy współrzędnych wierzchołków — w m², arach i hektarach, z rysunkiem.Kalkulator pól figurMatematyka i statystykaPole i obwód kwadratu, prostokąta, trójkąta (także ze wzoru Herona), koła, trapezu, równoległoboku, rombu i sześciokąta.Kalkulator twierdzenia PitagorasaMatematyka i statystykaPodaj dwa boki trójkąta prostokątnego, a kalkulator obliczy trzeci, kąty, pole, obwód i wysokość.Skala mapy — odległości i powierzchnieMatematyka i statystykaPrzelicz odległość na mapie na rzeczywistą (i odwrotnie) dla dowolnej skali, policz powierzchnię w terenie z powierzchni na mapie i wyznacz skalę z dwóch odległości.

pole działkiwzór Gaussaarhektargeometrianieruchomości

Przeczytaj też

Matematyka i statystykaTwierdzenie Pitagorasa — wzór, przykłady i zastosowania w praktyceMatematyka i statystykaSkala mapy — jak liczyć odległości i powierzchnie (zadania z geografii)Matematyka i statystykaIle litrów jest w zbiorniku? Olej opałowy, deszczówka, szamboBudownictwo, dom i remontyOgrodzenie działki — jak zaplanować, policzyć materiały i co mówią przepisy