Przejdź do treści

Regresja liniowa i korelacja — prosta trendu z wykresem

Wklej pary danych (x, y), a dostaniesz równanie prostej najlepszego dopasowania y = ax + b, współczynnik korelacji r, R², wykres punktowy z linią trendu i prognozę dla dowolnego x.

Umieść to narzędzie na swojej stronie

Bezpłatnie, bez rejestracji. Widżet pokazuje na dole napis „Narzędzie udostępnia AMKBIT.pl”.

Strona demonstracyjna

Co liczy regresja liniowa

Szuka prostej y = ax + b, która najlepiej pasuje do punktów — tak, by suma kwadratów pionowych odległości punktów od prostej była najmniejsza.

a = Σ(x − x̄)(y − ȳ) ÷ Σ(x − x̄)² b = ȳ − a · x̄ r = Σ(x − x̄)(y − ȳ) ÷ √(Σ(x − x̄)² · Σ(y − ȳ)²)

  • a — o ile średnio zmienia się y, gdy x rośnie o 1,
  • r — korelacja Pearsona od −1 do 1: znak mówi o kierunku, wartość bezwzględna o sile zależności liniowej,
  • R² — jaka część zmienności y jest „wyjaśniona” przez prostą.

Przykłady zastosowań

  • trend sprzedaży lub zużycia energii w kolejnych miesiącach,
  • kalibracja czujnika (odczyt a wartość wzorcowa),
  • zależność ceny mieszkania od metrażu,
  • doświadczenia na lekcjach fizyki i chemii.

Uwaga na pułapki

Wysoki R² nie dowodzi, że x powoduje y — obie wielkości mogą zależeć od czegoś trzeciego. Zależność może też być nieliniowa (np. wykładnicza) — wtedy prosta pasuje słabo, choć związek jest silny.

Przykłady

Dane przykładowe

Punkty (1; 2,1) … (6; 12,2): y ≈ 2,02x − 0,02, r ≈ 0,999, prognoza dla x = 8: ok. 16,14.

Najczęstsze pytania

Jak wkleić dane z Excela?

Zaznacz dwie sąsiednie kolumny (x i y) w arkuszu, skopiuj i wklej do pola — wartości oddzielone tabulatorem zostaną rozpoznane, a przecinek dziesiętny zamieniony automatycznie.

Poradniki

Matematyka i statystykaKorelacja i regresja liniowa — jak czytać wyniki i nie dać się oszukać danymCo oznacza współczynnik korelacji 0,8, czym jest R², kiedy linia trendu pozwala prognozować, a kiedy prowadzi na manowce. Przykłady z życia: lody i…Matematyka i statystykaFunkcja liniowa — wzór, wykres i przykładyCo oznaczają a i b, jak wyznaczyć wzór z dwóch punktów i jak znaleźć miejsce zerowe.

Wynik ma charakter pomocniczy. Przy ważnych decyzjach (finansowych, technicznych, zdrowotnych) sprawdź go niezależnie. Zasady korzystania.