Korelacja i regresja liniowa — jak czytać wyniki i nie dać się oszukać danym
Co oznacza współczynnik korelacji 0,8, czym jest R², kiedy linia trendu pozwala prognozować, a kiedy prowadzi na manowce. Przykłady z życia: lody i utonięcia, wzrost i masa, sprzedaż w kolejnych miesiącach.
Korelacja w jednym zdaniu
Współczynnik korelacji Pearsona r mówi, jak dobrze punkty na wykresie układają się wzdłuż prostej: od −1 (idealnie malejąco), przez 0 (brak zależności liniowej), do 1 (idealnie rosnąco).
| |r| | Zależność (umownie) |
|---|---|
| 0,9–1 | bardzo silna |
| 0,7–0,9 | silna |
| 0,5–0,7 | umiarkowana |
| 0,3–0,5 | słaba |
| poniżej 0,3 | bardzo słaba lub brak |
Wklej swoje dane do kalkulatora regresji liniowej — policzy r, R², równanie prostej i narysuje wykres.
R² — ile wyjaśnia prosta
R² to kwadrat korelacji. R² = 0,64 (r = 0,8) oznacza, że 64% zmienności y „idzie w parze” z x, a 36% wynika z innych czynników lub przypadku. Nawet silna korelacja zostawia sporo niewyjaśnionego.
Korelacja to nie przyczynowość
- Lody i utonięcia — w miesiącach, gdy sprzedaje się więcej lodów, jest więcej utonięć. Lody nie powodują utonięć — oba zjawiska zależą od upału (trzecia zmienna).
- Odwrotny kierunek — ludzie w szpitalach częściej umierają niż w domu; to nie szpital szkodzi, tylko chorzy trafiają do szpitali.
- Przypadek — porównując setki par danych, zawsze znajdzie się kilka „korelujących” bez żadnego związku.
Kiedy prosta kłamie
- Zależność nieliniowa — np. wzrost dziecka w czasie spowalnia; prosta będzie pasować tylko w krótkim przedziale.
- Wartości odstające — jeden błędny pomiar potrafi zmienić nachylenie prostej i r. Zawsze patrz na wykres.
- Ekstrapolacja — prognoza daleko poza zakresem danych (np. „jeśli sprzedaż rosła przez 6 miesięcy, za 5 lat będzie dziesięć razy większa”).
- Mała próba — przy 4–5 punktach wysokie r może wyjść przypadkiem.
Przykład z życia
miesiące 1–6, zużycie prądu (kWh): 310, 295, 270, 240, 220, 205 prosta: y ≈ −22,3x + 334,7, r ≈ −0,995
Zużycie spada z miesiąca na miesiąc (wiosna, mniej oświetlenia i ogrzewania). Ale ekstrapolacja na grudzień (x = 12) dałaby ok. 67 kWh, a kilka miesięcy później — wynik ujemny. To oczywista bzdura: zależność jest sezonowa, a nie liniowa, i zimą zużycie znów wzrośnie.
Co dalej
Zanim zaczniesz szukać zależności, opisz same dane: średnią, medianę i rozrzut (zob. średnia, mediana, dominanta i kalkulator średniej). Przy porównywaniu wartości procentowych uważaj na różnicę między procentami a punktami procentowymi (punkty procentowe a procenty), a o losowości i ryzyku przeczytasz w poradniku prawdopodobieństwo w praktyce.
Narzędzia do tego poradnika
korelacjaregresja liniowastatystykadanewykresprognoza