Funkcja liniowa — wzór, wykres i przykłady

Wzór

y = ax + b

a określa nachylenie prostej. Przy a > 0 funkcja rośnie, przy a < 0 maleje, a przy a = 0 jest stała. b to punkt przecięcia osi y.

Wzór z dwóch punktów

(1, 3) i (3, 7) a = (7 − 3) ÷ (3 − 1) = 2 b = 3 − 2 × 1 = 1 y = 2x + 1

Wynik sprawdzisz w kalkulatorze funkcji liniowej.

Miejsce zerowe

Podstaw y = 0: 2x + 1 = 0, więc x = −0,5.

Co dalej

Punkt przecięcia dwóch prostych wyznaczysz w układzie równań, opisanym w poradniku metody rozwiązywania. Gdy dane nie leżą dokładnie na prostej, użyj regresji liniowej. Kolejnym krokiem jest równanie kwadratowe.

Zastosowanie w życiu

Abonament 30 zł i 0,50 zł za każdą jednostkę to funkcja y = 0,5x + 30. Taksówka z opłatą początkową i stawką za kilometr działa podobnie. Współczynnik a oznacza koszt jednostkowy, a b koszt stały. Dzięki temu łatwo porównać dwie oferty i znaleźć punkt, w którym kosztują tyle samo.

Równoległe i prostopadłe

Proste y = a₁x + b₁ i y = a₂x + b₂ są równoległe, gdy a₁ = a₂. Są prostopadłe, gdy a₁ × a₂ = −1. Przykład: prosta prostopadła do y = 2x + 1 ma współczynnik a = −½.

Rysowanie wykresu

1. Zaznacz punkt (0, b).
2. Od niego przejdź o 1 w prawo i o a w górę lub w dół.
3. Połącz punkty i przedłuż prostą.