Rodzaje trójkątów — jak rozpoznać po bokach i kątach

Warunek trójkąta

Suma dwóch boków musi być większa od trzeciego. Dlatego boki 2, 3 i 7 nie utworzą trójkąta.

Według boków

• Równoboczny: trzy równe boki.
• Równoramienny: dwa równe boki.
• Różnoboczny: wszystkie różne.

Według kątów

Porównaj kwadrat najdłuższego boku c² z sumą a² + b²:

• c² = a² + b²: prostokątny.
• c² < a² + b²: ostrokątny.
• c² > a² + b²: rozwartokątny.

Rodzaj, kąty i pole poda kalkulator trójkąta. Wzory opisuje poradnik pola trójkąta, a bok wyliczysz w kalkulatorze Pitagorasa, patrz też Pitagoras w praktyce i pola figur.

Sprawdzenie krok po kroku

Boki 5, 12 i 13: największy kwadrat to 169, a 25 + 144 = 169, więc trójkąt jest prostokątny. Boki 5, 6 i 7: 49 < 25 + 36, więc jest ostrokątny. Boki 4, 5 i 8: 64 > 16 + 25, więc jest rozwartokątny. Warunek trójkąta spełnia każdy z tych przykładów.

Suma kątów

Suma kątów trójkąta na płaszczyźnie wynosi 180°. W trójkącie równobocznym każdy kąt ma 60°. W trójkącie równoramiennym kąty przy podstawie są równe. Znając dwa kąty, znajdziesz trzeci przez odjęcie od 180°.

Szczególne trójkąty prostokątne

• 45°, 45°, 90°: przeciwprostokątna to a√2.
• 30°, 60°, 90°: boki w proporcji 1 : √3 : 2.
• Trójki pitagorejskie: 3-4-5, 5-12-13, 8-15-17.

Budowlańcy używają proporcji 3-4-5 do wyznaczania kąta prostego na placu budowy.