Pole trójkąta — wszystkie wzory i przykłady

Podstawa i wysokość

P = a × h ÷ 2

Dla podstawy 10 cm i wysokości 6 cm pole wynosi 30 cm². Wynik sprawdzisz w kalkulatorze pól figur.

Trzy boki — wzór Herona

p = (a + b + c) ÷ 2 P = √(p(p − a)(p − b)(p − c))

Dla boków 3, 4 i 5 mamy p = 6, więc P = √36 = 6.

Dwa boki i kąt

P = ½ × a × b × sin γ

Sinus znajdziesz w kalkulatorze trygonometrycznym.

Trójkąt prostokątny

Przyprostokątne są podstawą i wysokością. Brakujący bok znajdziesz w twierdzeniu Pitagorasa i poradniku Pitagoras w praktyce. Inną figurę opisuje poradnik koło.

Który wzór wybrać

Jeśli zadanie podaje bok i wysokość, użyj najprostszego wzoru. Gdy znasz trzy boki, zastosuj Herona. Gdy masz dwa boki i kąt między nimi, wybierz wzór z sinusem. Trójkąt równoboczny o boku a ma pole a²√3 ÷ 4, więc dla a = 6 pole wynosi około 15,59.

Współrzędne

Dla punktów (x₁, y₁), (x₂, y₂), (x₃, y₃) można użyć wzoru:

P = ½ |x₁(y₂ − y₃) + x₂(y₃ − y₁) + x₃(y₁ − y₂)|

To przydatne w geometrii analitycznej i przy mierzeniu działki na mapie.

Częste pomyłki

• Wysokość musi być prostopadła do podstawy, a nie równa bocznemu bokowi.
• W trójkącie rozwartokątnym wysokość może wypaść poza figurę.
• W kalkulatorze ustaw stopnie, jeśli kąt podano w stopniach.