Przejdź do treści

Potęgi, pierwiastki i logarytmy

Oblicz potęgę aⁿ (także ujemną i ułamkową), pierwiastek dowolnego stopnia i logarytm o dowolnej podstawie — z zapisem działania i sprawdzeniem.

Umieść to narzędzie na swojej stronie

Bezpłatnie, bez rejestracji. Widżet pokazuje na dole napis „Narzędzie udostępnia AMKBIT.pl”.

Strona demonstracyjna

Najważniejsze wzory

a⁰ = 1 a⁻ⁿ = 1 ÷ aⁿ a^(1/n) = ⁿ√a aᵐ · aⁿ = aᵐ⁺ⁿ logₙ(a) = x ⇔ nˣ = a logₙ(a) = ln a ÷ ln n

Logarytm odpowiada na pytanie: do jakiej potęgi trzeba podnieść podstawę, żeby otrzymać daną liczbę. log₂(1024) = 10, bo 2¹⁰ = 1024. Logarytm naturalny ln ma podstawę e ≈ 2,71828, a logarytm dziesiętny — 10.

Logarytmy spotkasz w skali decybeli, pH, skali Richtera i w informatyce (ile bitów potrzeba, by zapisać liczbę: log₂).

Przykłady

Potęga dwójki

2¹⁰ = 1024; 2⁻³ = 0,125.

Pierwiastek sześcienny

³√27 = 3; ³√−8 = −2.

Najczęstsze pytania

Dlaczego wynik ma czasem dużo cyfr?

Większość pierwiastków i logarytmów to liczby niewymierne — mają nieskończone rozwinięcie dziesiętne. Kalkulator pokazuje do 12 miejsc po przecinku.

Poradniki

Matematyka i statystykaPotęgi i pierwiastki — zasady działań, wzory i typowe pułapkiMnożenie i dzielenie potęg, potęga potęgi, wykładnik zerowy i ujemny, pierwiastek jako potęga ułamkowa, usuwanie niewymierności z mianownika i…Matematyka i statystykaKolejność wykonywania działań — dlaczego 2 + 2 · 2 to 6, a nie 8Nawiasy, potęgi, mnożenie i dzielenie, dodawanie i odejmowanie — zasady kolejności działań z przykładami, najczęstsze pułapki (−2², 6 ÷ 2(1 + 2)) i…FizykaDecybele i hałas — jak działa skala dB i ile hałasu znosi słuchDlaczego dwie kosiarki nie są dwa razy głośniejsze od jednej, o ile cichnie dźwięk z odległością, od ilu decybeli hałas uszkadza słuch i jak długo…Matematyka i statystykaCiąg arytmetyczny i geometryczny — wzory, własności i zadania maturalneJak rozpoznać rodzaj ciągu, wyznaczyć różnicę lub iloraz z dwóch wyrazów, policzyć sumę i dlaczego 0,999… = 1. Zadania rozwiązane krok po kroku i…

Wynik ma charakter pomocniczy. Przy ważnych decyzjach (finansowych, technicznych, zdrowotnych) sprawdź go niezależnie. Zasady korzystania.